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Modèle linéaire mixte wikipedia

Le critère d`information d`akle (AIC) est un critère commun pour la sélection du modèle. On a récemment obtenu des estimations de l`AIC pour les GLMMs sur la base de certaines distributions exponentielles de la famille. [5] la densité de joint de y {displaystyle {boldsymbol {y}}} et vous {displaystyle {boldsymbol {u}}} peut être écrite comme: f (y, u) = f (y | u) f (u) {displaystyle f ({boldsymbol {y}}, {boldsymbole {u}}) = f ({boldsymbol {y}} | { boldsymbol {u}}) , f ({boldsymbol {u}})}. En supposant la normalité, u env N (0, G) {displaystyle {boldsymbol {u}} sim {mathcal {N}} ({boldsymbol {0}}, G)}, ε env N (0, R) {displaystyle {boldsymbol {epsilon}} sim {mathcal {N}} ({boldsymbol {0}}, R)} et C o v (u, ε) = 0 {displaystyle mathrm {COV} ({ boldsymbol {u}}, {boldsymbole {epsilon}}) = {boldsymbol {0}}}, et en maximisant la densité des articulations sur β {displaystyle {boldsymbol {beta}}} et vous {displaystyle {boldsymbol {u}}}, donne à Henderson les «équations de modèle mixte» (MME): [3] [5] [9] raccord GLMMs par la probabilité maximale (par l`intermédiaire de l`AIC) implique l`intégration sur les effets aléatoires. En général, ces intégrales ne peuvent pas être exprimées sous forme analytique. Diverses méthodes approximatives ont été développées, mais aucune n`a de bonnes propriétés pour tous les modèles et ensembles de données possibles (par exemple, les données binaires non regroupées sont particulièrement problématiques). Pour cette raison, les méthodes impliquant la quadrature numérique ou la chaîne de Markov Monte Carlo ont augmenté en utilisation, comme l`augmentation de la puissance de calcul et les progrès dans les méthodes ont rendu plus pratique. L`indépendance est une hypothèse de modèles linéaires généraux, qui stipule que les cas sont des échantillons aléatoires de la population et que les scores sur la variable dépendante sont indépendants les uns des autres. [6] l`un des principaux objectifs des modèles à plusieurs niveaux est de traiter les cas où la présomption d`indépendance est violée; les modèles à plusieurs niveaux supposent cependant que 1) les résidus de niveau 1 et de niveau 2 sont non corrélés et 2) les erreurs (mesurées par les résidus) au plus haut niveau sont non corrélées. [8] Cependant, ces hypothèses sont inappropriées pour certains types de variables de réponse. Par exemple, dans les cas où la variable de réponse devrait être toujours positive et variant sur une large plage, les changements d`entrée constants conduisent à des variations géométriques, plutôt qu`à varier constamment, en sortie.

À titre d`exemple, un modèle de prédiction pourrait prédire que la diminution de la température de 10 degrés conduirait à 1 000 moins de personnes visitant la plage est peu susceptible de généraliser bien sur les deux petites plages (par exemple, ceux où la fréquentation attendue était 50 à une température particulière ) et les grandes plages (p. ex. celles où la fréquentation attendue était de 10 000 à basse température). Le problème avec ce genre de modèle de prédiction impliquerait une baisse de température de 10 degrés conduirait à 1 000 moins de personnes visitant la plage, une plage dont la fréquentation attendue était 50 à une température plus élevée devrait maintenant être prédit pour avoir la présence impossible valeur de − 950. Logiquement, un modèle plus réaliste permettrait plutôt de prédire un taux constant d`augmentation de la fréquentation de la plage (par exemple, une augmentation de 10 degrés conduit à un doublement de la fréquentation de la plage, et une baisse de 10 degrés conduit à une diminution de la fréquentation). Un tel modèle est appelé un modèle de réponse exponentielle (ou modèle log-linéaire, puisque le logarithme de la réponse est prédit de varier linéairement). Un modèle de régression linéaire ajusté peut être utilisé pour identifier la relation entre une variable de prédicteur unique XJ et la variable de réponse y lorsque toutes les autres variables prédictitrices du modèle sont «détenues fixes». Plus précisément, l`interprétation de βj est la variation attendue de y pour un changement d`une seule unité dans la XJ lorsque les autres covariables sont détenues fixes, c`est-à-dire la valeur attendue de la dérivée partielle de y par rapport à la XJ.

Cela est parfois appelé l`effet unique de la XJ sur y. En revanche, l`effet marginal de la XJ on y peut être évalué à l`aide d`un coefficient de corrélation ou d`un modèle de régression linéaire simple qui ne concerne que la XJ à y; cet effet est le dérivé total de y par rapport à la XJ.